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yyy9
felixcat 在 2006-3-21 14:59:34 发表的内容 低温 在 2006-3-21 13:59:49 发表的内容 可以肯定在fm点只能是正弦波，小于fm的用正弦波拟合，如果俺没记错的话。就这个问题俺十多年前和外教请教过，同样无法解释。比如同频率的相位跳动，如果这个频率=fm，采样后是会得到2fm的信号点还是什么结果？但百分百事还原肯定做不到的。虽然这里我不太清楚您的具体意思，但是我猜测是说信号开始时 Y = Sin(X)，但突然间相位跳动变为 Y = Sin(X + P)，您说这种情况下用该频率对应的Nyquist频率取样，不能还原这种有相位跳动的正弦波是吧。那么请看下图：[upload=jpg]Upload/200632114475492593.jpg[/upload]信号开始是y = Sin(x)，到了某一点就相位跳成是y = Sin(x - pi/2)。这里为了叙述方便，不妨把正弦函数的频率说成是fm。那么，虽然前半段和后半段曲线分别单独来看都是频率为fm的正弦波，并且很肯定假如单单对前半段，或者对后半段曲线，都以2fm的频率来取样的话，那都能分别还原出各自的曲线。不过假如现在把两段曲线前后连接看作一个最终的信号来看的话，那么我们肯定不能用2fm的取样频率来取样——因为整段信号里所含有的最高频率已经远远超过fm了——为何？请看上图红圈圈住的那一段信号，信号在那个“尖点”处虽然是连续，但是没有导数——因此用傅立叶展开的话我们会发现在红圈圈住的这一处会出现很多频率高于fm的正弦和余弦项——这就意味着信号在这一段里面含有很多频率超过fm的谐波，因此假如我们仍然用2fm来对整段信号来取样，那这就明显不满足Nyquist定理的前提条件，那当然就无法100%还原了。总之：两段频率相同（都是fm），相位不同的正弦信号前后相接，得出的新信号里面所含有的最高频率大于fm。因此Nyquist取样定理肯定是没有错的。只是我们常常忽略了它的前提条件。希望我上述描述的问题是您心目中所想的那一个。假如不是的话就权当我自说自话一番好了。
低温 在 2006-3-21 13:59:49 发表的内容 可以肯定在fm点只能是正弦波，小于fm的用正弦波拟合，如果俺没记错的话。就这个问题俺十多年前和外教请教过，同样无法解释。比如同频率的相位跳动，如果这个频率=fm，采样后是会得到2fm的信号点还是什么结果？但百分百事还原肯定做不到的。
松香味
Raxel 在 2006-3-26 4:50:29 发表的内容 置疑Nyquist定理其实没有什么必要,这应该是数学界的问题,需要几个玩音响的来讨论,我不认为会得出什么结果.现在有说法,基于Nyquist定理,所以44.1khz和96khz的采样率,对于20hz-20khz这个区域没有差别.ok, 取样的时候"或许"没有差别.但明显漠视了某些实际情况.CD不是直刻的.Nyquist定理的基础是什么?采样后,使用采样值,可以恢复出原波形.但我想请问的是CD上面的信息,是否是录音时候ADC采样下来的信息?混音过程中,经过了各种混合,效果等处理.是否有相关的定理证明,44.1khz和96khz在经过这些处理,能够提供的精确性是相同的?Nyquist定理适用于录音采样的时候,但是采样值经过各种计算变化以后,Nyquist定理是否仍然适用?很明显采样下来的信息A,并不是我们CD上面的信息B.在A => B这个转换过程中,Nyquist定理仍然适用吗?
低温
开心果 在 2006-3-25 19:23:16 发表的内容 开心果 在 2006-3-21 13:47:29 发表的内容 定理的应用条件没有强调是正弦波，而是强调最高频谱是fm（由我们确定），所以只要在fm以内的所有频率，在理论上都能百分之百的还原。低温 在 2006-3-21 13:59:49 发表的内容 可以肯定在fm点只能是正弦波，小于fm的用正弦波拟合，如果俺没记错的话。就这个问题俺十多年前和外教请教过，同样无法解释。比如同频率的相位跳动，如果这个频率=fm，采样后是会得到2fm的信号点还是什么结果？但百分百事还原肯定做不到的。低温 在 2006-3-21 14:26:32 发表的内容 补一张相位跳动的图[upload=jpg]Upload/200632114261946834.jpg[/upload]关于相位跳动的问题 felixcat 兄已经从数学的角度说得很清楚了。现在借用您的图，试图从物理学的角度讲一下。下图是最高频谱fm受到相位跳动的波形图。由图中可知，在最高频谱fm的情况下，波形从C 到O2 的最少时间是T2 。但在相位跳动处的波形从A 到O1的时间是T1 。很明显T1远小于T2 ，说明在相位跳动处的最高频谱远远超过了fm ，否则它不可能在很短的时间T1内，由A 点转到O1点。因为在相位跳动处的频谱要远远超过了fm，所以对于抽样频率只有2fm的情况下，已经不能满足抽样定理前提条件了，自然就不能还原了。[upload=jpg]Upload/200632519184523938.jpg[/upload]
开心果 在 2006-3-21 13:47:29 发表的内容 定理的应用条件没有强调是正弦波，而是强调最高频谱是fm（由我们确定），所以只要在fm以内的所有频率，在理论上都能百分之百的还原。
低温 在 2006-3-21 14:26:32 发表的内容 补一张相位跳动的图[upload=jpg]Upload/200632114261946834.jpg[/upload]
开心果
低温 在 2006-3-28 14:18:17 发表的内容 绕了一圈，已经谈得很透彻了。其实本质上是线性与非线形问题。相位跳动也好、乐器、人声波形也好，都是非线形信号,特别是以频域眼光去看，一个复杂信号不是稳定的、周期性的频率，而是随时间发生频率滑动、多频率点同时出现、相互调制的，而Nyquis定理在CD上的应用被局限在一个以线形信号正弦波20KHz以下的简单条件里，出现问题就是正常的。讨论得到一个结果是共识：“Nyquist取样定理肯定是没有错的。只是我们常常忽略了它的前提条件”。
低温 在 2006-4-1 0:00:03 发表的内容 非线性信号并不特制超过20KHz的信号，Nyquist取样定理在fm点只能处理正弦波信号信号是没错的，音乐信号是非线性的，频谱超过20Khz是不争的事实。Nyquist取样定理没错，但去应付超过20KHz频谱的非线性的音乐信号并且说它“够了”是个严重的错误。
开心果 在 2006-4-1 0:38:16 发表的内容 低温 在 2006-4-1 0:00:03 发表的内容 非线性信号并不特制超过20KHz的信号，Nyquist取样定理在fm点只能处理正弦波信号信号是没错的，音乐信号是非线性的，频谱超过20Khz是不争的事实。Nyquist取样定理没错，但去应付超过20KHz频谱的非线性的音乐信号并且说它“够了”是个严重的错误。“Nyquist取样定理没错，但去应付超过20KHz频谱的非线性的音乐信号并且说它“够了”是个严重的错误。”抽样定理不能应付超过20KHz频谱的非线性的音乐信号？？？抽样定理中的最高频谱fm 并没有规定是20KHz 啊！
