理想与现实的差距……..浅谈抽样定理 [复制链接]

二  抽样信号的频谱
    下图是信号抽样后的频谱示意图。由图中可知，信号经过抽样后，频谱加宽了，说明抽样过程是一个非线性过程。
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支持一下

现在从物理模型的角度看，公式的物理含义可以这样理解： m（n Ts）还是指各抽样值（离散的模拟信号，不是数字化以后的数据），m（n Ts）后面的那堆式子表示一个上限频率为fm的理想低通滤波器，求和符号表示各抽样值要依次通过理想低通滤波器，m（t）为理想低通滤波器输出的模拟信号（既抽样以前的模拟音频信号）。

抽样定理指出了如何用硬件传输频谱有限的模拟信号m（t）并在接收端恢复它们的方法（简化为四步）：
1．在nTs各点对m（t）进行抽样。
2．传送各抽样值（模拟或数字）。
3．在接收端，将收到的这些抽样值放大（或衰减）到适当的幅度，并产生高度相应的脉冲。
4．让这些脉冲通过上限频率为fm的理想低通滤波器，在低通滤波器的输出端便得到原来的信号m（t）。

实际上，理想低通滤波器是不存在的，所以硬件恢复原信号m（t），也是有一定的误差。
这里还应该注意两点，1 由于理想低通滤波器不存在，原信号m（t）的频谱也不是理想的限制在fm以内。2  抽样值在传送的过程中出现了误差。如果把这两个因素也考虑在内，那么实际的结果，离理论值就更远了。


由此可见，抽样定理是一个理想的模型，实际生活里我们只能尽量去接近它，但不可能达到理想的状态。这就是理想与现实的差距。

谢谢支持。

高手

顶一下

由公式知道，n的取值范围是从负无穷大到正无穷大。可见，用公式完全恢复某一点的值，需要用无穷多个抽样值才能算出来，这只能在理论上成立了。实际上是绝对不可能做到的事。另外，实用的数据是有限的，不可能是无穷大。如一张CD的播放时间也就几十分钟。因此，就算使用全部抽样值来运算，恢复的值也只是近似值。

实际上，恢复某点（抽样点除外）数值的精度与取多少个抽样值来计算有直接联系。例如，要求误差在百分之一以内时，需要前后各32个以上的抽样值来计算；要求误差在千分之一以内时，需要前后各319个以上抽样值来计算……

由以上的分析得知，理论和实际有差距的事实是无法避免的。
还应该注意的是，以上的分析还没有把抽样值在传送的过程中出现了误差考虑在内呢，如果再把这个因素考虑进去的话，那么实际的结果离理论值就更远了

把抽样定理说的较为浅显，果然是好贴。
好贴需要支持一下。

对CD，我个人的看法是，CD取样本身造成的误差，和人听感能感知的程度相比，应该是微不足道的。更多的恶化听感的应该来源于解码，包括解码缓存的长度，时钟的精确，滤波器的性能以及解码的参考电源信号等。
数字化虽然带来存储，传送，后处理等各种好处，就音乐重播而言，带来的负面影响也是很多的。但数字化始终是方向，模拟信号的处理实在是太困难了。

以上看法没有数据测量支持，只是个人看法，谢谢指正。

你这样理解是否有问题？光从波形看抽样过程的确是一个非线性过程。但应该从信息量来看是没有问题的。而且从A/D,D/A的变换只要满足奈奎斯特(不知道名字对了没有？）定理的条件就一定可以得到精确的结果! 不能达到精确的结果的原因不是表达式的原因而是元器件的实现有误差。

由公式知道，n的取值范围是从负无穷大到正无穷大。可见，用公式完全恢复某一点的值，需要用无穷多个抽样值才能算出来，这只能在理论上成立了。实际上是绝对不可能做到的事。

满足这个表达式是有条件的，这只是一个表达式而已。

就好像有人认为测量放大器的频率响应要用一个足够精确的信号发生器，调整频率然后测量输入输出得到特性一样。有人想那不可能的，因为我们没有办法测量所有频率点因为那有无穷多。不要这样想那是初等数学的内容，我们有很多现代的信息分析测量的方法实现这些没有问题。