低温 在 2006-3-21 0:15:38 发表的内容
开兄的贴子着实有趣，这正是困扰了俺很久的问题，直到前年才理清个头绪。
奈奎斯特定律害人不浅。
定律本身并没有错，但是应用的条件出了错，前提是正弦波。
谁说音频的20-20KHz只是正弦波呢？，如果遇到18KHz方波如何采样、如何还原呢？如果一个正弦波信号发生相位跳动(同频) 如何表达呢？这一切用44.1KHz的采样频率全是错误的。
用FFT去分解如果22.1KHz的频响，只能换得大约7.8KHz以下方波<3%失真度的还原，因为5次以上的高次谐波丢失。
众所周知钢琴的波形类似方波，所以在普通CD还原钢琴是最差的。
奈奎斯特定律害人不浅哪！ |
但是，请注意傅立叶展开定理告诉我们，任何波形都可以展开为一系列频率不同的正弦和余弦函数的和。
傅立叶展开是这样说的。对于
任意的波形f(t)，它
等于这些正弦和余弦函数的和：
[upload=jpg]Upload/2006321050927700.jpg[/upload]
其中每一项的振幅an和bn是这样计算的：
[upload=jpg]Upload/20063210521016386.jpg[/upload]
[upload=jpg]Upload/20063210532960093.jpg[/upload]
比如说周期为2 pi的方波可以分解为这样的一系列正弦函数的和：
[upload=jpg]Upload/2006321047662986.jpg[/upload]
CD格式不能记录很高频率方波并不会影响听感。为何？——因为大家都承认LP声音也动听真实吧？——但是一般LP的频响不会超过25kHz，这里25kHz指的也是正弦波形。LP上面是刻不了方波的——LP刻盘机、LP母盘材料等等环节的电路、材料的物理特性就充当了天然的滤波器，把信号高频都滤掉了。
因此假如我们输入给LP刻盘机一个方波的信号，我们就会很惊奇的发现，不管我们怎么设置刻盘机，刻针最后刻出来的波形都是像几个正弦波加起来的那种圆滑的形状——因为电路、刻针的物理极限是一道不可逾越的鸿沟，这种困难无法以我们的意志去完全解决。
所以说能不能重播高频率的方波并不会影响听感——如果会影响的话，那么LP上一早就能体验出来了。
并且人耳的构造也决定了我们无法完全感知整个高频方波——比如说一个频率为7kHz的方波，它可以分解为频率为7k、21k、35k、49k。。。。（5的奇数次倍频）的正弦波的和，那么假如
让我们用人耳去聆听这个方波的话，我们人耳听到的感觉是完全和7k的正弦波一模一样的（人耳的构造也是一个天然的滤波器，它会把任何高于20k的正弦波信号滤掉）。
所以说方波的重播并不会影响听感——假如要影响的话，LP也早就被影响了。
噢，还有另外：Myquist取样定理的条件里
没有规定信号一定是单一的正弦波，可以是任意的波形，只要你保证
这个任意的波形所含有的各个正弦波倍频的最高频率的那一个，小于取样频率的1/2即可。
电声学里说的频宽，指的都是按傅立叶展开后，正余弦函数最低和最高的频率。比如说一个MM唱头说频响是10 - 25kHz，那生产厂家指的是这个唱头可以重播最低10Hz、最高25kHz的
正弦波信号，而不是25kHz的方波信号。
