理想与现实的差距……..浅谈抽样定理 [复制链接]

低温 在 2006-3-21 13:45:39 发表的内容
从声学来讲，失去的上升沿损失的的是声音的特质。人们辨别一种乐器或人声靠的是辨别波形的上升沿。早期的电子琴是用正弦波来拟合各种乐器，出来的声音全是一种圆呼呼的貌似神离的东西，七十年代过来的人都会记得那种声音，当然那种振荡器的基频还达不到44.1KHz，这种现象反映的是一种声学原理。

低温 在 2006-3-21 0:15:38 发表的内容
开兄的贴子着实有趣，这正是困扰了俺很久的问题，直到前年才理清个头绪。

奈奎斯特定律害人不浅。
定律本身并没有错，但是应用的条件出了错，前提是正弦波。
谁说音频的20-20KHz只是正弦波呢？，如果遇到18KHz方波如何采样、如何还原呢？如果一个正弦波信号发生相位跳动(同频) 如何表达呢？这一切用44.1KHz的采样频率全是错误的。
用FFT去分解如果22.1KHz的频响，只能换得大约7.8KHz以下方波<3%失真度的还原，因为5次以上的高次谐波丢失。
众所周知钢琴的波形类似方波，所以在普通CD还原钢琴是最差的。

奈奎斯特定律害人不浅哪！

dr kuang 在 2006-3-21 20:47:01 发表的内容

felixcat 在 2006-3-21 14:22:34 发表的内容 所以说，只要“上升”的速度快过某一个值（也就是说对应了人的听力频率上限），超过了人耳的最短感受反映时间，那么它上升得多快、多陡峭、甚至是垂直上升的方波——都是没区别了——人耳已经无法区别它们有什么不同了。 以上叙述可能对于听觉生理领域来讲很不专业，但有兴趣的朋友不妨去看一看关于人耳听觉原理的介绍，就会发现：对于“上升”太“陡峭”、太“快”的声波，的确是不能引起人耳的任何反应的。

虽然对结论无影响，还是想确定一下人耳是感受振动次数还是上升速度来判断频率？

felixcat 在 2006-3-21 14:59:34 发表的内容

低温 在 2006-3-21 13:59:49 发表的内容 可以肯定在fm点只能是正弦波，小于fm的用正弦波拟合，如果俺没记错的话。 就这个问题俺十多年前和外教请教过，同样无法解释。比如同频率的相位跳动，如果这个频率=fm，采样后是会得到2fm的信号点还是什么结果？但百分百事还原肯定做不到的。

虽然这里我不太清楚您的具体意思，但是我猜测是说信号开始时 Y = Sin(X)，但突然间相位跳动变为 Y = Sin(X + P)，您说这种情况下用该频率对应的Nyquist频率取样，不能还原这种有相位跳动的正弦波是吧。

那么请看下图：
[upload=jpg]Upload/200632114475492593.jpg[/upload]

信号开始是y = Sin(x)，到了某一点就相位跳成是y = Sin(x -  pi/2)。这里为了叙述方便，不妨把正弦函数的频率说成是fm。那么，虽然前半段和后半段曲线分别单独来看都是频率为fm的正弦波，并且很肯定假如单单对前半段，或者对后半段曲线，都以2fm的频率来取样的话，那都能分别还原出各自的曲线。

不过假如现在把两段曲线前后连接看作一个最终的信号来看的话，那么我们肯定不能用2fm的取样频率来取样——因为整段信号里所含有的最高频率已经远远超过fm了——为何？请看上图红圈圈住的那一段信号，信号在那个“尖点”处虽然是连续，但是没有导数——因此用傅立叶展开的话我们会发现在红圈圈住的这一处会出现很多频率高于fm的正弦和余弦项——这就意味着信号在这一段里面含有很多频率超过fm的谐波，因此假如我们仍然用2fm来对整段信号来取样，那这就明显不满足Nyquist定理的前提条件，那当然就无法100%还原了。

总之：两段频率相同（都是fm），相位不同的正弦信号前后相接，得出的新信号里面所含有的最高频率大于fm。

因此Nyquist取样定理肯定是没有错的。只是我们常常忽略了它的前提条件。

希望我上述描述的问题是您心目中所想的那一个。假如不是的话就权当我自说自话一番好了。

felixcat 在 2006-3-21 14:22:34 发表的内容


所以说，只要“上升”的速度快过某一个值（也就是说对应了人的听力频率上限），超过了人耳的最短感受反映时间，那么它上升得多快、多陡峭、甚至是垂直上升的方波——都是没区别了——人耳已经无法区别它们有什么不同了。

以上叙述可能对于听觉生理领域来讲很不专业，但有兴趣的朋友不妨去看一看关于人耳听觉原理的介绍，就会发现：对于“上升”太“陡峭”、太“快”的声波，的确是不能引起人耳的任何反应的。

开心果 在 2006-3-21 13:47:29 发表的内容
定理的应用条件没有强调是正弦波，而是强调最高频谱是fm（由我们确定），所以只要在fm以内的所有频率，在理论上都能百分之百的还原。

低温 在 2006-3-21 13:59:49 发表的内容
可以肯定在fm点只能是正弦波，小于fm的用正弦波拟合，如果俺没记错的话。
就这个问题俺十多年前和外教请教过，同样无法解释。比如同频率的相位跳动，如果这个频率=fm，采样后是会得到2fm的信号点还是什么结果？但百分百事还原肯定做不到的。

低温 在 2006-3-21 14:26:32 发表的内容 补一张相位跳动的图
[upload=jpg]Upload/200632114261946834.jpg[/upload]

低温 在 2006-3-21 23:49:15 发表的内容

dr kuang 在 2006-3-21 20:47:01 发表的内容 felixcat 在 2006-3-21 14:22:34 发表的内容 所以说，只要“上升”的速度快过某一个值（也就是说对应了人的听力频率上限），超过了人耳的最短感受反映时间，那么它上升得多快、多陡峭、甚至是垂直上升的方波——都是没区别了——人耳已经无法区别它们有什么不同了。 以上叙述可能对于听觉生理领域来讲很不专业，但有兴趣的朋友不妨去看一看关于人耳听觉原理的介绍，就会发现：对于“上升”太“陡峭”、太“快”的声波，的确是不能引起人耳的任何反应的。 虽然对结论无影响，还是想确定一下人耳是感受振动次数还是上升速度来判断频率？

这个问题比想象的要复杂些，根据俺的理解应该是波形前沿的频谱是识别的核心部分，前沿的这些频谱被大脑记忆，再次听到时把收到的信号和大脑中的记忆进行比较，才能判别出音色特质。即然是集中在上升沿段的频谱，应该是分布特定音色的较高频段，这种在语音段集中在6-8KHz一段，可以做个试验，如果在一个带宽低于6KHz的传输系统里，不同人的声音被分辨出来的概率大大降低。

一件乐器也好人声也好其频谱是相当丰富的，但是基波中频率最高的部分和调制波最丰富的部分基本都在波形的上升前沿。

侃的不对请行家指正。

开心果 在 2006-3-21 13:52:34 发表的内容

这是属于另一范畴的问题了。

低温 在 2006-3-21 14:08:30 发表的内容

没错！所以说奈奎斯特定律没错，问题出在应用条件上了。
很高兴和各位讨论此问题，延伸下去还有很多疑问，大家可以探讨。

比如现场乐队开始演奏前提琴落弓的声音，据声学专家讲其基波在15KHz 类似阶越响应，去过现场的人都能感受到，但录音中从来对未见踪影。如果做FFT，加上闻域等响度曲线根本没法解释等等。