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felixcat
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felixcat论坛博士后
43#
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T
发表于 2004-11-16 14:18
|只看楼主
Getz 在 2004-11-16 13:53:45 发表的内容
假如有实际软件能做出这类算法，那就是真的造福大众了
（没人开发...） |
呵呵这个不用担心，软件早就有了，Mathematica，Maple，MATLAB这几个软件都是成功的数学计算软件，尤其是MATLAB，特别适用于数值计算。这些著名的插值算法的源程序都不长，比如说对于也是很著名的，工业设计用来“磨滑”带有棱角的折线的“自然三次样条函数插值”法（呵呵名字挺长的，这个算法理解上有一定难度，很多研究生的课本都把这部分内容作为选学而已），它的MATLAB计算源程序如下： %================ % cBspline.m %================ function Sx = cBspline(x,x0,h,N) for l=1  N+9) %because the indices of t begins with 1, not 0, so write (l-1)*h t(l)=x0+(l-1)*h; end for m=1 N+4) B(m,1)=F(m,1,x,t,0,0); end for k=2:4 for m=1 N+4-k) B(m,k)=F(m,k,x,t,B(m,k-1),B(m+1,k-1)); end end Sx=B(1,4); ______________________________________________ %======= % F.m %======= function y=F(m,k,x,t,y1,y2) if (k==1) if (x>=t(m)) & (x y=1; end if (x =t(m+1))
y=0;
end
end
% use the recurrence to compute B(j,k), be careful of the indices!
if (k>1)
y=((x-t(m))/(t(m+k-1)-t(m)))*y1+((t(m+k)-x)/(t(m+k)-t(m+1)))*y2;
end
其中第一个函数将调用第二个子函数。第一个函数里面的x,x0等都是待用户输入的数据点坐标。
假如在座有朋友想看看这个函数的威力，不妨采用下面的测试函数：
%=================
% Bspline.m
%=================
function T=Bspline(x,y,N)
a=cBspline(1,0,1,N);
b=cBspline(2,0,1,N);
A(1,1)=3;
A(1,2)=-6;
A(1,3)=3;
A(26,24)=3;
A(26,25)=-6;
A(26,26)=3;
for j=2:25
A(j,j-1)=a;
A(j,j)=b;
A(j,j+1)=a;
end
c=A^(-1)*y;
T=0;
for j=1:26
T=T+c(j)*cBsplinej(j,x,0,1,N);
end
________________________________________________________
%=================
% cBsplinej.m
%=================
function Sx = cBspline(j,x,x0,h,N)
for l=1N+9)
% please pay special attention to -3, because we begins with c_{-3,3} here,
% so t_{i} begins with i=-3, which means t={-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
t(l)=x0+(l-1)*h-3;
end
for m=1N+4)
B(m,1)=F(m,1,x,t,0,0);
end
for k=2:4
for m=1:(N+4-k)
B(m,k)=F(m,k,x,t,B(m,k-1),B(m+1,k-1));
end
end
Sx=B(j,4);
以上是把数据点输进去计算，假如我们想要看视觉上的最终效果，还要执行这个绘图程序：
%=================
% draw.m
%=================
function draw(x,y)
for j=0:0.05:23
s=Bspline(j,y,30);
plot(j,s,'b-','MarkerSize',10);
hold on;
end
for j=1:24
plot(j-1,x(j),'b *', 'MarkerSize',10);
hold on;
end
在MATLAB软件之下可以这样来运行：
1. 先把上述的几个源程序分别存成文本文档，并且以.m为后缀名，都放在同一目录下；然后再把MATLAB运行目录设定为前面的那个目录；
2. 在控制窗口内键入：
xj = [ .25 0 -1 1.5 1 1.5 4 4 6 5 3.5 2.5 3.5 5 5.5 3.5 3.5 1.25 1 2 .5 -1 -.25 .25]'; （回车）
y = [ 4 1 0 0 1 3.5 .5 0 0 .5 2.5 4 5.5 7.5 8 8 7.25 4.5 7 8 8 8 7 4]'; （回车）
draw(xj, y)（回车）
等大概10秒钟左右（可见通过软件来实行多项式插值运算速度是比不上硬件直接实现的），漂亮的图像就会绘制出来了。
还有一点很可惜，MATLAB这个软件售价很贵，一套完整的带有齐全Toolbox的MATLAB售价大概要3-4万美元，我也只能在系里的服务器上来运行MATLAB。
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