提取其中精华,自己看了想想吧。
CD所谓的采样,是你想象的那样——锯齿波形吗?
而采样是高于插值的, 他们是不一样的. 正如Felixcat 兄所说,如果我定义一条直线,那么有两个点就可以了. 前提是我已经知道了他是一条直线. 那么对于第三个点来的时候, 我已经知道了直线的方程式,就可以算出第三个点的函数值. 对于一条抛物线 (二次曲线) , 只需要三个点就可以了. 因为对于二次曲线, 有三个点就可以完全复原出曲线的方程式. 对于正弦信号也类似, 只要连续间隔采样,并且采样频率大于正弦信号频率的两倍,就可以算出正弦信号的方程式. 也就是说,对于周期是 T 的正弦波信号, 最少 T/2 时间采一次样,就可以根据采样值完全算出正弦波的方程式.
采样频率 f 确定以后,就已经做了一个假设,就是假设目标的频率都低于f/2, 然后下面的事情都是可以精确计算的了,而绝不是像插值那样仅仅是用已知的点去推算未知的点.
所以采样定律不是根据已知推测未知,而是根据已知,算出模型, 根据模型,算出未知. 只要模型精确度足够高, 未知就是可测得. 如果被采样的信号频率100% 的落在采样频率f 的一半以下,那么模型就是100%的正确.