同样３年级的题目，好像有点难 [复制链接]

问题是如果一开始4-4是不平衡的，由于不知问题球轻重，不知到如何放弃一组。这个问题没解决啊！

原帖由 街灯 于 2010-4-15 22:55:00 发表 这个不难，给个难点的您试试。 12个小球，其中11个一模一样，而有1个外表一样，但质量不一样（不知道是比其它的球重还是轻）。现在有一个没有刻度的天平，请最多用这个天平称三次，把这个不同的球找出来。 前提1，只能称3次，前提2，不知道那个异常球是偏重是还是偏轻，前提3，天平没有刻度。

关键是怎样秤算一次？
比如俺一边放六个先秤，但是俺不是一次各放六个，俺左右两边一个一个逐个加上去放球，当出现不平衡情况时，此次放的两个既为有问题的一对（这算第一次秤吧）；把其它球清干净（即10个无问题球），将这两个问题球一边放一个，这时是不平衡的，换掉其中一个，如果平衡，则换下去那个有问题，如果不平衡，没换那个有问题（这算第几次秤？）。

昨晚自己算了很久也搞不出来，今早问了读奥数5年级的小孩，两仔爷算了好久总算搞出来了：

一开始把天平两边一边放4个,还有4个留着.  称呼不知是轻还是重的那个球为坏球。

情况1:如果两边平了,那么坏的肯定是在留着的4个里面.把4个球编号为1,2,3,4.
先把1和2拿出来称,如果平了,那么就意味着坏的在3和4里面.那么由于1和2是完好的,于是就把1和3称一下,如果1和3是平的,那么就是4是坏的.如果1和3不平,那么肯定就是3了.(因为1是完好的,1和2同重量).如果1和2不平,那么3和4肯定就是完好的,把1和3再称一下,如果1和3平了,那么就是2,如果1和3不平,那就是1.

情况2:如果两边不平,那么就把两边分组.重的那边分为1,2,3,4,轻的分为A,B,C,D.接着交换了来称,把1,2,A和3,4,B称一下.
如果1,2,A和3,4,B平了,那么也就是说,1,2,3,4和
A,B就是等重的,也就意味着1,2,3,4里没有坏球,也就是说,坏球是偏轻的.(因为坏球出现在轻球组!)那么也就是说,C,D里面轻的那个就是坏的,然后称C,D可以得出坏球,轻的就是.
如果1,2,A和3,4,B不平,那么就看哪一边重.假设是1,2,A重.(这个可以和3,4,B互换的.),那么就把1和2称一下.
如果1和2是平的,那么就意味着B是坏的,因为1和2是等重的,也就是说,1,2里面没有坏球(也是重球),而A是从轻球组来的,A不可能比其他的球重.那么为什么会是1,2,A重呢,原因就很明显了,3,4,B里面有坏球,而且坏球是轻的!但是3和4来自重球组,也就是说,3和4里面不可能有轻球,(否则最开始1,2,3,4那边就会轻!)所以就是B是坏球,也是轻球.
如果1和2不平,那么1,2里面肯定就有一个是坏球,而且由于1,2来自重球组,所以重的那个就是坏的.
同理,要是3,4,B是重的一边,那么推理过程就和上面的一样.

第一次4—4平衡时再将有问题一组采取1—1的摆法，然后置换1球的方法是严格的三次的解决方法。

23楼推理的很好写的很详细，我怕麻烦没有写

呵呵，这题不算难
你的思路，一定是要剩下3个球。

第一步，分为三组1,2，3组好了，其中2，3两组称一下，平衡了，那么很简单，问题球就在没称的4个里面。4个球称两次找个球，就不用解释了吧
如果不平衡，那总有一边轻一边重吧，假设3是重的（假设2是重的，也是一样）。那么剩下没称的1组的4个就是好的了。从1拿三个到2,从2拿3个到3，从3组拿出3个放边上
第二步，继续称，如果此时平衡了，证明拿出的在3组拿出的3个中有问题而且这个球偏重，再找一次，也不用解释了吧
如果此时还是不平衡，就要看轻重的两边有没有变化。
如果没有，那就是2,3组里剩下的各一个，有一个有问题，再称一次要找出也很简单了吧。
如果两边轻重有变化了，说明问题球被移动了，而且这个球是轻的，就在2到3组的3个里面，很简单吧
第三步就不用说了

原帖由 kenzhong 于 2010-4-16 12:06:00 发表 昨晚自己算了很久也搞不出来，今早问了读奥数5年级的小孩，两仔爷算了好久总算搞出来了： 一开始把天平两边一边放4个,还有4个留着.  称呼不知是轻还是重的那个球为坏球。 情况1:如果两边平了,那么坏的肯定是在留着的4个里面.把4个球编号为1,2,3,4. 先把1和2拿出来称,如果平了,那么就意味着坏的在3和4里面.那么由于1和2是完好的,于是就把1和3称一下,如果1和3是平的,那么就

方法对头.

KLWX兄的方法更简单更好！

我的解法如下：
将12个球平均分成3组。注意：题目只说重量异常，但不知是偏轻还是偏重。

第一次称，把（任意）两组球分别放在天平的左右盘里，则有：

1    天平平衡，说明异常球在另一组里。并把它们编号为：1，2，3，4。接下来，把1，2号球分别放在天平的左右盘里。有A B两种情况出现：
A 若天平平衡，说明异常球在3，4号球里。将2号球取下，换上3号球，若天平仍然平衡，说明4号球是异常球；若天平不平衡了，说明3号球是异常球。
B若天平不平衡，说明异常球在1，2号球里。将2号球取下，换上3号球，若天平变成平衡了，说明2号球是异常球；若天平仍然不平衡，说明1号球是异常球。
2    天平不平衡，说明异常球在这8个球里。并把它们编号为（重球组）1，2，3，4 号，（轻球组）5，6，7，8 号。这是关键点。进行下一步：

第二次称， 左盘放1 ，5， 6 号球，右盘放4，7，8 号球。这时可能出现的三种情况：

1    天平平衡 ，说明异常球在重球组2，3 号球里，那么最后一称就是把2，3号球分别放在天平的左右盘里，则重者为异常球。
2    左重右轻，分析如下：
A 如果异常球在偏重的左盘里的话，不可能是5，6号球，因为它们是属于轻球组的，所以1号球是嫌疑球。
B 如果异常球在偏轻的右盘里的话，不可能是4号球，因为它是属于重球组的，所以7，8号球都是嫌疑球。
综合A B的分析，结果1，7，8号球都是嫌疑球。
最后一称，把轻球组的7，8号球分别放在天平的左右盘里。若平衡，则1号球就是我们要找的异常球。若不平衡，则轻者为异常球。
3    左轻右重，分析如下：
A 如果异常球在偏轻的左盘里的话，不可能是1号球，因为它是属于重球组的，所以5，6号球都是嫌疑球。
B 如果异常球在偏重的右盘里的话，不可能是7，8号球，因为它是属于轻球组的，所以4号球是嫌疑球。
综合A B的分析，结果4，5，6号球都是嫌疑球。
最后一称，把轻球组的5，6号球分别放在天平的左右盘里。若平衡，则4号球就是我们要找的异常球。若不平衡，则轻者为异常球。

我开始是按23楼的方法做,但没想到分轻/重球组,所以分析不出坏球重还是轻,看来坛里高人多啊.

原帖由 kenzhong 于 2010-4-16 12:06:00 发表 昨晚自己算了很久也搞不出来，今早问了读奥数5年级的小孩，两仔爷算了好久总算搞出来了： 一开始把天平两边一边放4个,还有4个留着.  称呼不知是轻还是重的那个球为坏球。 情况1:如果两边平了,那么坏的肯定是在留着的4个里面.把4个球编号为1,2,3,4. 先把1和2拿出来称,如果平了,那么就意味着坏的在3和4里面.那么由于1和2是完好的,于是就把1和3称一下,如果1和3是平的,那么就

只允许秤三次！你1234和ABCD如果交换到最后才出来，那是秤几次了？

嘿嘿，比12个难吧？

按12去做，如果在12里找不到，第13个就是了。

只允许秤三次！你1234和ABCD如果交换到最后才出来，那是秤几次了？[quote] 原帖由 时光车间 于 2010-4-16 18:07:00 发表
最后一称：1，2平了，则B是目标球。 1，2不平，则1和2中稍重的那个球是目标球。

哈 ，高手高手。

这题据说是微软的试题。

13个拼胖球放到水里不就找出重量不一样的了吗？

我草~~这题当年我读高中时想了很久才想出来！

后来大学时拿给我两个兄弟做，也花了半个小时多才想出来~~小学生怎么可能想的出来！！！

这两人，后来北大数学系的博士，另一个还在读博士呢，这兔栽子还拿过全国大学数模的一等奖~~

说难听点的，和稍微苯点的人，告诉他方法，也一时反映不过来的~~

我难道进了小学生园地论坛

原帖由 yanranhua 于 2010-4-17 10:10:00 发表 我难道进了小学生园地论坛

发烧的越来越少了，不好玩，不如上小学好玩。最后就剩下JS自唱自演。