理想与现实的差距……..浅谈抽样定理 [复制链接]

felixcat 在 2006-3-21 1:11:46 发表的内容
那么假如让我们用人耳去聆听这个方波的话，我们人耳听到的感觉是完全和7k的正弦波一模一样的（人耳的构造也是一个天然的滤波器，它会把任何高于20k的正弦波信号滤掉）。

所以说方波的重播并不会影响听感——假如要影响的话，LP也早就被影响了。

提出这样的观点需要慎重！

开心果 在 2006-3-21 13:47:29 发表的内容

定理的应用条件没有强调是正弦波，而是强调最高频谱是fm（由我们确定），所以只要在fm以内的所有频率，在理论上都能百分之百的还原。

开心果 在 2006-3-21 13:52:34 发表的内容

这是属于另一范畴的问题了。

felixcat 在 2006-3-21 12:16:38 发表的内容

对于这个“测试”，我持怀疑态度。因为只要拥有适当的设备，我们可以自己动手听一听。

我自己用的IBM小黑的声卡可支持最高96k/32bit的采样格式和重播格式，因此我可以用Cool Edit来生成一个12kHz的方波，和一个12kHz的正弦波。当然，由于在我的机器上Cool Edit只允许我用最高192k的采样率来生成方波（这个采样率意味着频响上限达到96kHz），因此这个“方波”实际上不完全是方的，而是缺少了某些超极高频的谐波。不过用来进行测试还是可以的。

下面这是我生成的12kHz的“方波”（由取样率所限，不能达到绝对“方”）：
[upload=jpg]Upload/20063211201996806.jpg[/upload]

这是我生成的12kHz的正弦波：
[upload=jpg]Upload/20063211213576900.jpg[/upload]

在重播的时候由于声卡只支持最高96k取样率的输出，所以192k取样率下的方波可能会转化为96k的取样率输出，但我觉得这不太影响最后结果，因为96k取样率下的这个方波看上去还是挺“方”的。

我接上Sennheiser HD580耳机来聆听这两个波形，不管我如何竖起耳朵，如何把音量调小或者增大，我自己真的听不出这两个波形在听觉上有什么不同。（当然，可以质疑我的器材，甚至还可以质疑我的听觉）

所以我觉得：假如现实中有一个方波的声波脉冲，还有一个正弦波声波，不排除我们的人耳、人体或许会通过各种感觉来体验出不同。但是假如说在包括音源、放大器、扬声器（或者耳机）的音响系统里，音源是否能产生方波那是并没有关系的——到了扬声器输出这个环节，高频的方波都被各级电路滤成是正弦波了——我刚才做的这个小小的测试能在某种程度上说明这个问题。

低温 在 2006-3-21 13:59:49 发表的内容

开心果 在 2006-3-21 13:47:29 发表的内容 定理的应用条件没有强调是正弦波，而是强调最高频谱是fm（由我们确定），所以只要在fm以内的所有频率，在理论上都能百分之百的还原。

可以肯定在fm点只能是正弦波，小于fm的用正弦波拟合，如果俺没记错的话。
就这个问题俺十多年前和外教请教过，同样无法解释。比如同频率的相位跳动，如果这个频率=fm，采样后是会得到2fm的信号点还是什么结果？但百分百事还原肯定做不到的。

dr kuang 在 2006-3-21 20:47:01 发表的内容

felixcat 在 2006-3-21 14:22:34 发表的内容 所以说，只要“上升”的速度快过某一个值（也就是说对应了人的听力频率上限），超过了人耳的最短感受反映时间，那么它上升得多快、多陡峭、甚至是垂直上升的方波——都是没区别了——人耳已经无法区别它们有什么不同了。 以上叙述可能对于听觉生理领域来讲很不专业，但有兴趣的朋友不妨去看一看关于人耳听觉原理的介绍，就会发现：对于“上升”太“陡峭”、太“快”的声波，的确是不能引起人耳的任何反应的。

虽然对结论无影响，还是想确定一下人耳是感受振动次数还是上升速度来判断频率？

felixcat 在 2006-3-21 14:59:34 发表的内容

低温 在 2006-3-21 13:59:49 发表的内容 可以肯定在fm点只能是正弦波，小于fm的用正弦波拟合，如果俺没记错的话。 就这个问题俺十多年前和外教请教过，同样无法解释。比如同频率的相位跳动，如果这个频率=fm，采样后是会得到2fm的信号点还是什么结果？但百分百事还原肯定做不到的。

虽然这里我不太清楚您的具体意思，但是我猜测是说信号开始时 Y = Sin(X)，但突然间相位跳动变为 Y = Sin(X + P)，您说这种情况下用该频率对应的Nyquist频率取样，不能还原这种有相位跳动的正弦波是吧。

那么请看下图：
[upload=jpg]Upload/200632114475492593.jpg[/upload]

信号开始是y = Sin(x)，到了某一点就相位跳成是y = Sin(x -  pi/2)。这里为了叙述方便，不妨把正弦函数的频率说成是fm。那么，虽然前半段和后半段曲线分别单独来看都是频率为fm的正弦波，并且很肯定假如单单对前半段，或者对后半段曲线，都以2fm的频率来取样的话，那都能分别还原出各自的曲线。

不过假如现在把两段曲线前后连接看作一个最终的信号来看的话，那么我们肯定不能用2fm的取样频率来取样——因为整段信号里所含有的最高频率已经远远超过fm了——为何？请看上图红圈圈住的那一段信号，信号在那个“尖点”处虽然是连续，但是没有导数——因此用傅立叶展开的话我们会发现在红圈圈住的这一处会出现很多频率高于fm的正弦和余弦项——这就意味着信号在这一段里面含有很多频率超过fm的谐波，因此假如我们仍然用2fm来对整段信号来取样，那这就明显不满足Nyquist定理的前提条件，那当然就无法100%还原了。

总之：两段频率相同（都是fm），相位不同的正弦信号前后相接，得出的新信号里面所含有的最高频率大于fm。

因此Nyquist取样定理肯定是没有错的。只是我们常常忽略了它的前提条件。

希望我上述描述的问题是您心目中所想的那一个。假如不是的话就权当我自说自话一番好了。