开心果 在 2006-3-25 19:23:16 发表的内容
开心果 在 2006-3-21 13:47:29 发表的内容
定理的应用条件没有强调是正弦波，而是强调最高频谱是fm（由我们确定），所以只要在fm以内的所有频率，在理论上都能百分之百的还原。 |
低温 在 2006-3-21 13:59:49 发表的内容
可以肯定在fm点只能是正弦波，小于fm的用正弦波拟合，如果俺没记错的话。
就这个问题俺十多年前和外教请教过，同样无法解释。比如同频率的相位跳动，如果这个频率=fm，采样后是会得到2fm的信号点还是什么结果？但百分百事还原肯定做不到的。 |
低温 在 2006-3-21 14:26:32 发表的内容 补一张相位跳动的图
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关于相位跳动的问题 felixcat 兄已经从数学的角度说得很清楚了。
现在借用您的图，试图从物理学的角度讲一下。下图是最高频谱fm受到相位跳动的波形图。由图中可知，在最高频谱fm的情况下，波形从C 到O2 的最少时间是T2 。但在相位跳动处的波形从A 到O1的时间是T1 。很明显T1远小于T2 ，说明在相位跳动处的最高频谱远远超过了fm ，否则它不可能在很短的时间T1内，由A 点转到O1点。
因为在相位跳动处的频谱要远远超过了fm，所以对于抽样频率只有2fm的情况下，已经不能满足抽样定理前提条件了，自然就不能还原了。
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绕了一圈，已经谈得很透彻了。其实本质上是线性与非线形问题。
相位跳动也好、乐器、人声波形也好，都是非线形信号,特别是以频域眼光去看，一个复杂信号不是稳定的、周期性的频率，而是随时间发生频率滑动、多频率点同时出现、相互调制的，而Nyquis定理在CD上的应用被局限在一个以线形信号正弦波20KHz以下的简单条件里，出现问题就是正常的。
讨论得到一个结果是共识：
“Nyquist取样定理肯定是没有错的。只是我们常常忽略了它的前提条件”。
