最近为了深入地了解十二平均律里所包涵了的半音音阶，因此特意把载而来的、巴赫的《二十四首前奏曲和赋格》反复聆听，希望能听出一些「所以焉」来。事实上，近代的中国作曲家，也多用了半音音阶于他们的创作上了，我个人就偏爱上有丰富的半音音阶的乐曲，旋律聆听起来迷人多变，非常好听。对了，巴赫的其中一首组曲的第二乐章，大概旋律(melody) 太优美，人们将抽来经常在encore时演奏。我曾经看过一部电影名字叫做《剑胆琴心》The Magic Bow，描写Paganini在皇宫里演奏时，小提琴三根弦都断了，仅余下G弦，于是他以这根G弦拉奏了巴赫这首组曲的第二乐章。从此，这首组曲的第二乐章被小提琴家独奏时，他们都用G弦奏，曲子的名也改成为Air For the G String「G弦上的叹调」，曲子里不是包含了很多半音音阶吗？中国的电影用「G弦上的叹调」来作背景插曲的次数数之不到尽了。
进一步了解半音(halftone半音级)音阶(scale)时，竟然发现英文overtone就是用来说明半音的，tone是纯音，加上over在tone之前，应该表示超越过纯音了。音乐的半音音阶称为泛音系列Overtone Series。
为了提高欣赏音乐的品味，突然间兴致所至，特意提出来，将「泛音」这个概念的澄清。泛音正确的英文应该是harmonic亦即是谐波，英文字典里说overtone是泛音或谐波，与harmonics共通是不正确的，只可说是一种通俗的解释。因为overtone这种泛音，在音乐里是可以人造出来的，所有合成器(synthesizer)的声音藉助石英振荡芯片产生出来的声音，各种乐器在演奏时都可以奏出泛音。「泛音」既是分辨乐音音色的基本，又是乐音气质、音乐余韵、音响残响等等的重要组成成份，专项详细讨论，对它作进一步了解是有必要的。
谐波性的泛音，除了发音体的整体振动所产生的基音外，还有它的1/2、1/3、1/4……等各部分高次谐音在同一瞬间产生振动。元比如：当奏大提琴的最低音C音时，弦的振动里就包含了图示的那种振动。泛音的组合决定了特定的音色，并能使人明确地感到基音的响度。乐器和自然界里所有的音都有泛音。
基频(fundamental)和谐波(harmonic)音
我找到个简单方法让大家比较彻底一些去了基频和泛音——看图释义。
举一个谐波频谱的图例，它是一共显示了两个单音的锯齿声波，图中只列出6个谐波曲线：红、蓝、绿、青、紫、灰依次代表：f基波、2 f、3f、4f、6f…等谐波，为清晰可见，其它的谐波未予画上。
上图右方显示的6条振幅大小不同的曲线，依次代表：f基波、2 f、3f、4f、6f…等谐波：
f基波可以用 y1 = a1 sin (2π*ft) 代表；
2f谐波可以用 y2 = a2 sin (2π*2ft) 代表；
3f谐波可以用 y3 = a3 sin (2π*3ft) 代表；
4f谐波可以用 y4 = a4 sin (2π*4ft) 代表；
5f谐波可以用 y5 = a5 sin (2π*5ft) 代表；
6f谐波可以用 y6 = a6 sin (2π*6ft) 代表；
在下面右方另一条的线图中，则是上图基波、谐波频谱的振幅/频率实时总坐标了，是f基波、2 f、3f、4f、6f…等谐波的累加总和，也就是我们耳朵真实聆听到的声音(当然，我们已经将更高次的谐波忽略去了)。
这个声音的曲线数式为：
y = a1 sin (2π*ft) + a2 sin (2π*2ft) + a3 sin (2π*3ft) + …… + an sin (2π*nft) …
即是说我们聆听的这个声音，是在同一瞬间一齐听到的，是一个复杂的频谱组合。
在聆听这个复杂的频谱组合时，能清楚地听到频谱组合「和弦harmonics」的「节点node(横坐标的0位置)」。
[upload=jpg]Upload/200512118355877849.jpg[/upload]
要搞清楚的是，在相同音阶、相同声音强度的情况下，不同乐器的频率曲线绝对不会同的，即使同一种乐器，的严格地测量的话，它们的频率曲线绝对不会同。这就是鉴定音色、音质的依据。
