我的解法如下：
将12个球平均分成3组。注意：题目只说重量异常，但不知是偏轻还是偏重。
第一次称，把（任意）两组球分别放在天平的左右盘里，则有：
1 天平平衡，说明异常球在另一组里。并把它们编号为：1，2，3，4。接下来，把1，2号球分别放在天平的左右盘里。有A B两种情况出现：
A 若天平平衡，说明异常球在3，4号球里。将2号球取下，换上3号球，若天平仍然平衡，说明4号球是异常球；若天平不平衡了，说明3号球是异常球。
B若天平不平衡，说明异常球在1，2号球里。将2号球取下，换上3号球，若天平变成平衡了，说明2号球是异常球；若天平仍然不平衡，说明1号球是异常球。
2 天平不平衡，说明异常球在这8个球里。并把它们编号为（重球组）1，2，3，4 号，（轻球组）5，6，7，8 号。这是关键点。进行下一步：
第二次称， 左盘放1 ，5， 6 号球，右盘放4，7，8 号球。这时可能出现的三种情况：
1 天平平衡 ，说明异常球在重球组2，3 号球里，那么最后一称就是把2，3号球分别放在天平的左右盘里，则重者为异常球。
2 左重右轻，分析如下：
A 如果异常球在偏重的左盘里的话，不可能是5，6号球，因为它们是属于轻球组的，所以1号球是嫌疑球。
B 如果异常球在偏轻的右盘里的话，不可能是4号球，因为它是属于重球组的，所以7，8号球都是嫌疑球。
综合A B的分析，结果1，7，8号球都是嫌疑球。
最后一称，把轻球组的7，8号球分别放在天平的左右盘里。若平衡，则1号球就是我们要找的异常球。若不平衡，则轻者为异常球。
3 左轻右重，分析如下：
A 如果异常球在偏轻的左盘里的话，不可能是1号球，因为它是属于重球组的，所以5，6号球都是嫌疑球。
B 如果异常球在偏重的右盘里的话，不可能是7，8号球，因为它是属于轻球组的，所以4号球是嫌疑球。
综合A B的分析，结果4，5，6号球都是嫌疑球。
最后一称，把轻球组的5，6号球分别放在天平的左右盘里。若平衡，则4号球就是我们要找的异常球。若不平衡，则轻者为异常球。
