理想与现实的差距……..浅谈抽样定理 [复制链接]

felixcat 在 2006-3-21 14:59:34 发表的内容

低温 在 2006-3-21 13:59:49 发表的内容 可以肯定在fm点只能是正弦波，小于fm的用正弦波拟合，如果俺没记错的话。 就这个问题俺十多年前和外教请教过，同样无法解释。比如同频率的相位跳动，如果这个频率=fm，采样后是会得到2fm的信号点还是什么结果？但百分百事还原肯定做不到的。

虽然这里我不太清楚您的具体意思，但是我猜测是说信号开始时 Y = Sin(X)，但突然间相位跳动变为 Y = Sin(X + P)，您说这种情况下用该频率对应的Nyquist频率取样，不能还原这种有相位跳动的正弦波是吧。

那么请看下图：
[upload=jpg]Upload/200632114475492593.jpg[/upload]

信号开始是y = Sin(x)，到了某一点就相位跳成是y = Sin(x -  pi/2)。这里为了叙述方便，不妨把正弦函数的频率说成是fm。那么，虽然前半段和后半段曲线分别单独来看都是频率为fm的正弦波，并且很肯定假如单单对前半段，或者对后半段曲线，都以2fm的频率来取样的话，那都能分别还原出各自的曲线。

不过假如现在把两段曲线前后连接看作一个最终的信号来看的话，那么我们肯定不能用2fm的取样频率来取样——因为整段信号里所含有的最高频率已经远远超过fm了——为何？请看上图红圈圈住的那一段信号，信号在那个“尖点”处虽然是连续，但是没有导数——因此用傅立叶展开的话我们会发现在红圈圈住的这一处会出现很多频率高于fm的正弦和余弦项——这就意味着信号在这一段里面含有很多频率超过fm的谐波，因此假如我们仍然用2fm来对整段信号来取样，那这就明显不满足Nyquist定理的前提条件，那当然就无法100%还原了。

总之：两段频率相同（都是fm），相位不同的正弦信号前后相接，得出的新信号里面所含有的最高频率大于fm。

因此Nyquist取样定理肯定是没有错的。只是我们常常忽略了它的前提条件。

希望我上述描述的问题是您心目中所想的那一个。假如不是的话就权当我自说自话一番好了。