基于系统辨识和谐振峰聚焦快速测量Thiele-Small参数
南京大学声学研究所近代声学国家重点实验室 余凯 卢晶 徐柏龄 沈勇 邮编 210093
[摘要]本文讨论了扬声器单元低频参数（Thiele-Small参数）的快速测量问题，提出了一种新的计算机测量方法，在系统辨识方法基础上利用一种频域上的聚焦搜索算法去除测量过程中不必要的冗余采样。实验表明该方法在测量速度和精度方面均取得令人满意的结果，适合于在线测量。
[关键词] Thiele-Small参数 在线测量 系统辨识 插值拟合
一、引言
澳大利亚的A. N. Thiele和R. H. Small (1) 在七十年代提出了直接辐射式扬声器单元的几个独立的小信号参数。国际电工委员会（IEC）将其称为Thiele-Small参数，简称T-S参数，并推荐用于表征扬声器单元的低频性能，也是扬声器系统（音箱）生产和设计的基础。
Thiele-Small参数长期以来是用扫频的办法基于阻抗曲线的基础上测量并计算出来。经典的测量步骤中需要扫频信号源、功率放大器、测量放大器、记录仪等仪器。这种方法依靠人工读数，不可避免的引入测量误差。近些年，以计算机为基础的电声性能测量系统逐渐得以推广和应用，美国研制的LMS和意大利的CLIO系统颇具代表性。它们均采用较为密集的点频测量方法测量Thiele-Small参数。该方法虽然比较准确，重复性也较好，但是测量方法上没有根本的改进，测量速度很慢，完全不能满足生产线上快速测量的要求。然而，生产的实际需要在几秒中内测量扬声器单元的低频参数，后来发展的时域的系统辨识测量方法在快速测量方面向前迈出了一大步。
二、系统辨识测量方法
1.系统辨识法测量扬声器单元
由于测量电声器件的低频参数是在低频范围内进行的，所以可以用其等效电路来描述，如图2所示。只要有办法测出或求出该等效电路元件的值，就可求出其低频参数。利用合适的系统辨识技术可以将电路参数较为精确的估计出来。Leach (2) 等人利用阶跃信号激励扬声器单元，对扬声器单元的电瞬志响应信号采用线性预测技术（LPC）测出Thiele-Small参数。南京大学声学研究所采用全面最小二乘法（TLS）对扬声器和模型更为复杂的开口箱系统进行系统辨识并获得满意的结果 (3, 4) 。下面简要介绍扬声器单元的系统辨识时域法测量。
在扬声器的接线端加一直流Ig，在t=0时刻断开电源，则在接线端的采样信号的Z变换式为：
系统辨识的目的就是通过采样受噪声污染的扬声器阶跃响应信号，将上述Z变换式中的参数估计出来，然后将得到的参数向量[a1, a2, b0, b1]映射到所需测量的物理参数上去，也就是Thiele-Small参数。
由方程（1）可以得到关于系统激励与响应的差分方程。将采样得到的数据代入，由于观测噪声及其它误差的存在，得到一个超定的往往是不相容的方程组：
其中A为数据矩阵，为观测矢量， 为待求系统向量。最后系统辨识问题就归结为求解该方程的参数估计问题。当然，在一般情况下这个方程是无精确解的，但是可以求出最小二乘意义上的解。为使议程（2）的等号成立，我们引入观测噪声向量，则得到方程：
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来源：中国影音器材网
注：此文插图在
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