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楼主:开心果

理想与现实的差距……..浅谈抽样定理 [复制链接]

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发表于 2006-03-25 19:23 |显示全部

开心果 在 2006-3-21 13:47:29 发表的内容
定理的应用条件没有强调是正弦波，而是强调最高频谱是fm（由我们确定），所以只要在fm以内的所有频率，在理论上都能百分之百的还原。
低温 在 2006-3-21 13:59:49 发表的内容
可以肯定在fm点只能是正弦波，小于fm的用正弦波拟合，如果俺没记错的话。
就这个问题俺十多年前和外教请教过，同样无法解释。比如同频率的相位跳动，如果这个频率=fm，采样后是会得到2fm的信号点还是什么结果？但百分百事还原肯定做不到的。
低温 在 2006-3-21 14:26:32 发表的内容 补一张相位跳动的图
[upload=jpg]Upload/200632114261946834.jpg[/upload]


关于相位跳动的问题 felixcat 兄已经从数学的角度说得很清楚了。

现在借用您的图，试图从物理学的角度讲一下。下图是最高频谱fm受到相位跳动的波形图。由图中可知，在最高频谱fm的情况下，波形从C 到O2 的最少时间是T2  。但在相位跳动处的波形从A 到O1的时间是T1 。很明显T1远小于T2 ，说明在相位跳动处的最高频谱远远超过了fm ，否则它不可能在很短的时间T1内，由A 点转到O1点。


因为在相位跳动处的频谱要远远超过了fm，所以对于抽样频率只有2fm的情况下，已经不能满足抽样定理前提条件了，自然就不能还原了。
[upload=jpg]Upload/200632519184523938.jpg[/upload]
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发表于 2006-03-25 20:25 |显示全部


开心果 在 2006-3-21 13:52:34 发表的内容

这是属于另一范畴的问题了。


低温 在 2006-3-21 14:08:30 发表的内容

没错！所以说奈奎斯特定律没错，问题出在应用条件上了。
很高兴和各位讨论此问题，延伸下去还有很多疑问，大家可以探讨。

比如现场乐队开始演奏前提琴落弓的声音，据声学专家讲其基波在15KHz 类似阶越响应，去过现场的人都能感受到，但录音中从来对未见踪影。如果做FFT，加上闻域等响度曲线根本没法解释等等。


这个与人的听觉动态范围能自动调整有关。在现场，乐队开始演奏前的那几秒钟，观众原来等待的心情终于有结果，自然就很安静下来了（这点与心理学有关），于是现场本来就比较低的本底噪声就更低了，这时人耳的听觉灵敏度就会提高，于是微弱的提琴落弓的声音就能听到了（这点与人在较黑的环境里，借助微弱的光线也能看到眼前的物体的道理类似）。但在演出的过程中，提琴落弓的声音就不再被人注意到了。为什么呢？因为相对于提琴落弓的声音，演出的声音是一个较高的噪声了，人耳的听觉灵敏度为了适应新的本底噪声，听觉灵敏度已经降低了，且短时间内不能恢复到演奏前的情况。
但录音器材就不同，它没有这个自动调整功能（除非认为干预），自然录下这个声音时的信噪比就很低，再加上重放环境的噪声影响，所以就听不到了。
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发表于 2006-03-29 20:29 |显示全部

Raxel 在 2006-3-26 4:50:29 发表的内容
置疑Nyquist定理其实没有什么必要,这应该是数学界的问题,需要几个玩音响的来讨论,我不认为会得出什么结果.

现在有说法,基于Nyquist定理,所以44.1khz和96khz的采样率,对于20hz-20khz这个区域没有差别.ok, 取样的时候"或许"没有差别.但明显漠视了某些实际情况.

CD不是直刻的.Nyquist定理的基础是什么?采样后,使用采样值,可以恢复出原波形.但我想请问的是CD上面的信息,是否是录音时候ADC采样下来的信息?

混音过程中,经过了各种混合,效果等处理.是否有相关的定理证明,44.1khz和96khz在经过这些处理,能够提供的精确性是相同的?

Nyquist定理适用于录音采样的时候,但是采样值经过各种计算变化以后,Nyquist定理是否仍然适用?很明显采样下来的信息A,并不是我们CD上面的信息B.在A => B这个转换过程中,Nyquist定理仍然适用吗?


这里没有置疑Nyquist定理吧，只是从它的使用条件与现实的差距来分析而已。

至于抽样值在传输过程中的失真，暂时不讨论，目的就是突出理想与现实的差距（或者说是理论误差）。
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发表于 2006-03-29 21:42 |显示全部

低温 在 2006-3-28 14:18:17 发表的内容


绕了一圈，已经谈得很透彻了。其实本质上是线性与非线形问题。
相位跳动也好、乐器、人声波形也好，都是非线形信号,特别是以频域眼光去看，一个复杂信号不是稳定的、周期性的频率，而是随时间发生频率滑动、多频率点同时出现、相互调制的，而Nyquis定理在CD上的应用被局限在一个以线形信号正弦波20KHz以下的简单条件里，出现问题就是正常的。

讨论得到一个结果是共识：
“Nyquist取样定理肯定是没有错的。只是我们常常忽略了它的前提条件”。



低温兄，你说的非线形信号应该是指频谱超过20KHz （应该是22.05KHz）的信号吧，如果是这样的话，就不适合本话题了。因为抽样定理所规定的最高频谱是fm（CD格式下fm是22.05KHz），拿频谱超过fm 的信号放进来讨论，显然就不对头了。

如果相位跳动、频率随时间发生频率滑动、多频率点同时出现、相互调制等是在抽样以后发生，那应该属于传输失真的问题，还不属于到现在讨论问题。
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发表于 2006-04-01 00:38 |显示全部

低温 在 2006-4-1 0:00:03 发表的内容
非线性信号并不特制超过20KHz的信号，Nyquist取样定理在fm点只能处理正弦波信号信号是没错的，音乐信号是非线性的，频谱超过20Khz是不争的事实。Nyquist取样定理没错，但去应付超过20KHz频谱的非线性的音乐信号并且说它“够了”是个严重的错误。



“Nyquist取样定理没错，但去应付超过20KHz频谱的非线性的音乐信号并且说它“够了”是个严重的错误。”

抽样定理不能应付超过20KHz频谱的非线性的音乐信号？？？

抽样定理中的最高频谱fm 并没有规定是20KHz 啊！
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