来段我前段时间写的文章
一、 分频电路简介：
在扬声器系统的设计中，由于采用的扬声器单元的物理特性所限，单一的扬声器单元难以覆盖整个可听频带，目前虽然出现了某些全频带扬声器，但一方面由于其价格昂贵而难以普及，另一方面由于其狭窄的高频指向性和受限的低频输出能力等等，使更多厂家和设计者喜欢使用两个或以上的单元，让它们工作于不同频段，然后设计出合适的分频器，让各单元协调发声。
分频器其实就是滤波器，它能输出相关频段内的信号，并尽量减少带外信号的干扰。在实际使用中分被动分频器和主动分频器，前者由于结构简单、成本便宜而被广泛使用，本文主要针对被动分频器进行讨论。
在电子技术领域，有几类滤波器的衰减特性是被预定义好的，应用于分频电路的设计中的主要包括Butterworth和Linkwitz类的，下图1a、图1b是几类常用的滤波器的电压滚降特性（低通）：
除Linkwitz类外，其余方式的-3dB点被称为截止频率，在分频器设计中，通常也称分频点。Linkwitz类滤波器是为了解决采用偶次阶数的Butterworth分频器在合成的时候会出现3dB左右的峰而提出的,在分频点的电压降落为6dB。
在被动分频电路中，假如设定的负载为纯电阻，则可以根据衰减特性推导出电路结构和各元件的参数，很多文章和书刊都介绍了计算的标准公式，这里不再重述。
二、 实际扬声器单元的阻抗特性和分频电路工作情况：
实际上，由于动生阻抗的存在和其它原因，电动扬声器单元的阻抗不会在各频率下都呈纯阻性，而呈复杂的、非线性的变化。低音单元在装箱后与不装箱时其阻抗特性也有区别。图2和图3分别是装在倒相箱上的Vifa P17WJ-00-08低音单元和PL27TG-35-06高音单元的阻抗曲线，它们的标称阻抗分别为8欧姆和6欧姆。
可以看到，单元的阻抗模值随频率的变化而变化，阻抗-相位曲线（图中的虚线）也并非保持在0度，通常单元阻抗峰值左边附近呈感性，阻抗峰值右边附近呈容性。
假如按照书本上介绍的公式取值，在这样复杂变化的负载下，其电压滚降特性与目标相应会相差很远，而且变得几乎不可估计。图4是按标称阻抗计算出的用于上述单元的2阶Linkwitz滤波器，接上扬声器负载后，电压滚降特性图5、6：
图5中4KHZ附近的误差最大，接近8dB。
图6中由于高音单元的谐振频率较低，离分频点较远，因此分频点附近的误差不算很大，但10K附近出现较大误差。
因此有人提出，应使用分频点处的阻抗模值来代替计算公式中的负载电阻以获得正确的滚降特性。但此种想法没有考虑到分频点附近的阻抗并不保持恒定，也随频率变化而变化，因此单以一点为参考的话，分频点附近的衰减特性也得不到保证。
我们来看看具体的例子。使用相同的低音单元，设分频点为3KHZ，读得此时阻抗模为13.24欧姆，则图4中2阶低通Linkwitz滤波器参数为：L1=1.405MH，C1=2.003UF，考察其电压滚降特性如下图7：
可见在分频点3KHZ处，刚好等于理想值的-6dB（但相位无法保证），分频点附近的特性同样无法保证。1500HZ处误差约4dB，5KHZ处误差接近6dB。
另一部分人提出为了稳定其阻抗，应使用阻抗补偿电路以获得理想的衰减特性。我们先分析其补偿的原理：
设某一负载的阻抗Z等效为一纯电阻R和电感L的串联，则其阻抗为频率的函数，阻抗Z=R+jωL。有另一阻抗补偿网络由电阻R和C串联组成，并令C=L/R2。则该网络和负载Z并联后总的等效阻抗呈纯阻性并恒等于R（证明从略）。
问题好象很简单，如果单元的阻抗完全等效为一个纯电阻和纯电感的串联，我们只要求得的电感值就可以求出了，然而实际上由于各种原因的影响不但等效的的电感分量随频率变化而变化，连等效的电阻分量也是非线性变化的（可以从图2中的阻抗模/相位—频率曲线验证），因此就算使用阻抗补偿网络，也难以完全达到目的。
举个例子，低音单元厂家的标称音圈电感0.55MH，取等效的电阻为8欧姆，计算得RC阻抗补偿网络参数如下：
R=8 OHM C = L/R2 = 0.55*10-3/64 =8.594UF
单元在并联此补偿网络后，总的阻抗曲线如下图8，可见就算使用阻抗补偿网络，也不能完全把阻抗变化的因素去掉。（另：可适当调整补偿网络的参数以得到更佳的效果）
而采用补偿网络后，接合图2的低通网络得到的电压衰减特性如下图9，可以看到，使用补偿网络后的确能降低通常按公式计算的分频网络由于扬声器单元负载的复杂性引起的影响，要注意的是并非能完全地排除影响。
三、 单元的声压特性和其它影响：
上面仅针对单元的电特性进行了分析。而实际上扬声器是电-力-声转换器件，最终产生的是声音并被人耳听到，因此系统的分频器设计必须以声音特性为最终目标。由于单元在有限频带内的频响也存在许多峰谷，再加上障板效应的影响（详见笔者的《关于障板形状对单元频率响应影响的分析》一文，因此通常装箱后，单元频响在有效频带内的波动会很大。下图10为上述低音单元安装在类无限大障板的频响图（厂家提供），而该单元装在箱体内进行的频率响应见图11。（图11测量条件：采用LSPLAB软件、兼容声卡，以MLS的方式，时间窗宽度约为4ms,测量点为单元轴向1米处。由于时间窗的问题,因此低频在300HZ以下是不准确的，但对于3KHZ的分频点来说，300HZ以下的影响在分频器设计中不用过多地考虑）
可以看到，由于障板效应的影响在2KHZ附近约提升5dB，而在5KHZ以上单元本身存在自然滚降，这样就算使用电压滚降接近理想的滤波电路（如上图9的特性）甚至是主动式电子分频器，其的声学滚降特性与理想的响应还是有很大差别，下图12是采用如图9的电压衰减特性的分频器的SPL滚降特性：
可以看到没有考虑障板边缘效应和单元本身的SPL特性的设计，会导致最终的SPL滚降特性偏差很大，这也是有些DIY爱好者在制作过程中，虽然使用了高档单元、采取了很多措施甚至使用了接近理想的电子分频器，仍觉得音色不平衡等各种问题的主要原因。
四、声滚降特性的提出和实现：
正如前面说的，我们追求的是单元声压—频率的滚降特性符合目标响应，单独讨论分频器的电压滚降特性便变得没有意义了，而仅从分频器的电路结构去判断其滚降特性更是无稽之谈。因此出现了“声滚降特性”这一概念，意思是指既定的扬声器单元装箱后综合分频电路后的的SPL曲线的滚降特性，国外有的称之为“Acoustic Slope”。目前许多国外公司在产品介绍中对分频器衰减特性的标识都是针对声滚降特性的，如Thiel、Revel、PMC等，笔者建议以后我们对分频器进行标识、讨论和分析的过程中也应该针对其声滚降特性。
以声滚降特性为目标的设计，必须先获得扬声器单元装箱后的频率和阻抗特性这些数据，否则是无法进行设计的，而这时候就不能用简单的公式来得到分频器元件值了。在实际设计中可采用计算机辅助的方法来加快设计的进度和提高精确性，其中LSPCAD、LEAP等都是比较常用的分频网络计算机辅助设计工具。有编程基础的爱好者自己也可以用VB、C等语言去设计一个程序，甚至用Excel也能达到一定的效果，而本文的分析是在LSPCAD里完成的。
对于已知的单元声压—频率特性和阻抗—频率特性，将其导入到LSPCAD中，然后分别建立相应的分频器结构和元件值，LSPCAD便可以模拟分析出最终的SPL特性。然后我们一方面可以通过手工调整分频器元件值及结构来逼近目标响应，这需要一定的经验和分析能力。另一方面可以通过LSPCAD附带的优化功能来自动逼近，效果也不错。用上述低音单元，我们单独使用一个1.36MH的电感与其串联（如图13）便可达到接近-12dB/OCT的声滚降特性，见图14的电压滚降特性和图15的声滚降特性：
声滚降特性反映从单元负责的300-7KHZ这一段，除了4KHZ附近有个3dB的小谷，其余频率的误差在1dB左右（超过7KHZ以上虽然误差较大，但对总的效果影响是很小的），而4K附近的谷点我们一方面可以用其它方法来补偿，甚至可以忽略不理，而在高音通道的设计中加以一并的考虑。
同样，采用图16的电路可以获得-24dB/OCT的声滚降特性，分频点为3KHZ。
我们留意图中的R2041、C2041网络，它们看起来类似阻抗补偿网络，但在本质上它们并不是为了补偿阻抗而设计的（虽然它可能会起到一定的阻抗补偿作用），而是为了达到目标响应而采用的必要的网络。此时该电路声滚降特性如图17：
与目标响应的误差在300-7KHZ内不大于1.5dB，此时的电压滚降特性如图18所示：
甚至我们可以用如图19的较为简单的电路，也可以获得如图20的比较接近的效果：
对比以上三个设计，我们证实只能够通过实际的测量或计算机辅助分析来确定某一分频电路的最终的声滚降特性，而几乎不可能从分频电路的结构形式去推断出来。
五、 分频网络的相位问题
分频网络的相位其实不能单独讨论，应该要跟其声滚降特性一并去考虑。笔者在这里专门探讨是因为对于“相位”这名词实在产生了太多的误会。其实分频器电压滚降特性同样也反映不出声压的相位随频率变化的情况，目前很多人误传使用一阶分频的相位失真小，但我们从图13可以看到，那些所谓的一阶分频其实并不代表其声学特性符合-6dB/OCT，而往往类似于更高滚降率的效果。（在这里插一句，Thiel扬声器的设计者Jim Thiel指出，要达到真正的-6dB的效果，首先要使用频带非常宽的扬声器单元-----例如2路分频设计中，分频点为3KHZ时，要求低音单元的上限达到12KHZ，高音单元的有效下限达750HZ；另一方面也要对单元本身不平的SPL和障板边缘效应进行补偿，因此分频电路十分复杂，有兴趣的朋友可以解剖Thiel产品看看其复杂性。）
既然那些结构上类似一阶分频的电路造成单元声滚降的特性也类似于高阶的分频电路。而它们声相位特性会否有差别呢？
为了更好理解这个问题，我们先来看看扬声器单元本身的声相位特性。经研究表明，扬声器单元在有效频段内可看成一个最小相位系统，而在线性理论中我们得知最小相位系统的频响和相位是相互关联的，即频响的不平坦对应着相位的不平坦（换句话说就是频响越平坦则相位越平坦）。我们可以通过Hilbert（希伯特）转换从一个参量来求出另一个参量，例如著名的LMS测量系统便是由单元的频响曲线转换出单元的最小相位曲线。要注意的是，最小相位曲线是以单元所谓的声中心为参考点的；另外多路分频的单元在合成后并不一定是最小相位系统，因此前面介绍最小相位系统的特点只适用于单一的扬声器单元或连接分频电路的单一扬声器单元。（关于Hilbert转换等更深入的研究读者可参看相关的书籍）
简单地说，有一不接任何分频电路的扬声器单元，如果它的中高频自然滚降曲线接近-6dB/OCT，在6KHZ为-3dB，则它的最小相位曲线如下图21的虚线所示：
如此结果跟一个理想单元（频响相位平直）采用6K为分频点的1阶分频电路得到的结果是完全一样的。因此无论采用什么样的电路形式（甚至不采用），只要最终得到的声滚降特性是如何的，便注定了它的声相位应该如何变化，即声相位与电路形式无关而只与声滚降特性关联----这个结论应该作为某些“相位神话”的一个终结；这也正是本文提出要以分频器的声滚降特性来标识、分析和讨论的原因。
检查上面的例子，图16和图19采用的电路结构非常不一样，但它们的声滚降特性都接近-24dB/OCT，对比图17和图20，我们可以发现大部分频率下它们几乎是相重合的，而相位差异稍大的频率正好对应着SPL之间有稍大的差异。
在实际的设计中，由于扬声器单元各方面的非理想性，许多问题互相制约、错综复杂，例如分频点和滚降斜率的选择、单元灵敏度配合、相位的接合甚至最终的优化等等问题，这些已超出本文的范围，待以后再分别讨论。
